Con 150 esercizi svolti

Questi appunti contengono le lezioni del Modulo di Algebra 2, da me tenuto presso il Dipartimento ”G.Castelnuovo” dell’Università ”La Sapienza” di Roma negli A.A. 2005-06 e 2006-07.
Nel primo capitolo vengono studiati gruppi ed anelli quozienti ed illustrato il teorema fondamentale di omomorfismo e le relative conseguenze (teoremi di isomorfismo). Il secondo e terzo capitolo propongono lo studio di alcuni argomenti di teoria dei gruppi (soprattutto i teoremi di Sylow) e di teoria degli anelli (ideali massimali e primi, domini a fattorizzazione unica, a ideali principali, euclidei). Il quarto capitolo è dedicato allo studio delle estensioni di campi e relative applicazioni (costruzioni con riga e compasso). Il quinto ed ultimo capitolo, come già detto, si occupa di introdurre i primi elementi della teoria di Galois: campi di spezzamento, estensioni normali e separabili, risolubilità di gruppi, gruppo di Galois di un’estensione e corrispondenza di Galois tra sottogruppi del gruppo di Galois e campi intermedi dell’estensione.