Ho raccolto in questo volume gli appunti del modulo di Algebra 1 da me tenuto presso il Dipartimento ”G.Castelnuovo” dell’Universit`a ”La Sapienza” di Roma negli A.A. 2002-03, 2003-04 e 2004-05.
Ho suddiviso gli argomenti affrontati nel corso in quattro capitoli. Il primo `e dedicato alle generalità della teoria degli insiemi, allo studio delle proprietà elementari degli insiemi numerici tradizionali (naturali, interi, razionali, reali e complessi) e ad una schematica presentazione delle principali strutture algebriche (gruppi ed anelli). Il secondo e terzo capitolo studiano le proprietà della fattorizzazione e delle congruenze nell’anello Z degli interi e nell’anello K[X] dei polinomi in una indeterminata ed a coefficienti in un campo K; viene messa in evidenza la stretta analogia algebrica tra le due strutture. Nel quarto ed ultimo capitolo vengono presentate le prime nozioni di teoria dei gruppi, con particolare attenzione allo studio dei gruppi finiti. (Dalla Prefazione)